若数列{A_n}满足A_n+1=A_n²，则称数列{A_n}为“平方递推数列”．已知数列{a_n}中，a₁=9，且a_n+1=a

2 n

+2a_n，其中n为正整数．
（Ⅰ）证明数列{a_n+1}是“平方递推数列”，且数列{lg（a_n+1）}为等比数列．
（Ⅱ）设（Ⅰ）中“平方递推数列”的前n项之积为T_n，即T_n=（a₁+1）（a₂+1）…（a_n+1），求lgT_n．
（Ⅲ）在（2）的条件下，记b_n=

lgTn

lg(an+1)

，求数列{b_n}的前n项和S_n，并求使S_n＞4030的n的最小值．

【考点】等比数列的通项公式,数列的求和

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