已知函数f（x）在R上满足f（-x）+f（x）=0，且x＞0时，f（x）=

1

2

（|x+sinα|+|x+2sinα|）+

3

2

sinα（-

π

2

≤α≤

3π

2

）对任意的x∈R，都有f（x-3

3

）≤f（x）恒成立，则实数α的取值范围为（　　）

A．[0，π]

B．[- π 3 ， 2π 3 ]

C．[- π 6 ， 7π 6 ]

D．[- π 3 ， 4π 3 ]

【考点】函数单调性的判断与证明

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