已知数列{a_n}的奇数项是首项为1的等差数列．偶数项是首项为2的等比数列，设数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₄=S₃．a₉=a₃+a₄．
（1）求数列{a_n}的通项公式
（2）若a_ka_k+1=a_k+2，求正整数k的值：
（3）是否存在正整数k．使得

S2k

S2k-1

恰好为数列{a_n}的奇数项？若存在，求出所有满足条件的正整数k：若不存在．请说明理由．

【考点】等差数列的通项公式,等比数列的通项公式

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