已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=2，对任意的n∈N^*都有a_n+1=3a_n+3ⁿ⁺¹-2ⁿ，记b_n=

an-2n

3n

（n∈N^*）．
（1）求证：数列{b_n}为等差数列；
（2）求S_n；
（3）证明：存在k∈N^*，使得

an+1

an

≤

ak+1

ak

．

【考点】数列的求和,数列与不等式的综合

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