已知函数f（x）=2

3

sinx•cosx-2sin²x+1（x∈R）
（1）设函数g（x）=f（x+

φ

2

），φ∈（0，π），若g（x）为偶函数，求g（x）最大值及相应的x值的集合．
（2）将函数f（x）的图象向右平移

π

4

个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=h（x）的图象，若关于x的方程h（x）+k=0，在区间[0，π]上有实数解，求实数k的取值范围．

【考点】三角函数中的恒等变换应用,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

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