己知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足：
①∀x∈[0，1]，恒有f（x）≥0；②f（1）=1；③若x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1，则有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）
（1）求f（0）；
（2）求f（x）的最大值；
（3）求证：∀x∈[0，1]，恒有f（x）≤2x．

【考点】函数的最值及其几何意义,抽象函数及其应用

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