已知f（x）=

m+ln(2x+1)

2x+1

．（m∈R）
（1）若曲线y=f（x）在x=0处的切线与直线x-2y-2016=0垂直，求函数f（x）的极值；
（2）若关于t的函数F（t）=lnt+t²-3t-

1

2016

(2x+1)2f′（x）在x∈[

e-1

2

，

e2-1

2

]时恒有3个不同的零点，试求实数m的范围．（f′（x）为f（x）的导函数，e是自然对数的底数）

【考点】利用导数研究函数的极值,利用导数研究曲线上某点切线方程

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