已知定义域为R的函数f(x)=

-2x+a

2x+1

是奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）用定义证明：f（x）在R上是减函数；
（3）若对于任意x∈[

1

2

，3]都有f（kx²）+f（2x-1）＞0成立，求实数k的取值范围．

【考点】函数单调性的性质,函数奇偶性的性质

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