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优优班--学霸训练营
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在数列{a
n
}中,a
1
=1,且对任意的k∈N
*
,a
2k-1
,a
2k
,a
2k+1
成等比数列,其公比为q
k
,a
2k
,a
2k+1
,a
2k+2
成等差数列,其公差为d
k
,设b
k
=
1
q
k
-1
.
(1)若d
1
=2,求a
2
的值;
(2)求证:数列{b
n
}为等差数列;
(3)若q
1
=2,设c
n
=
b
n
b
n+1
,是否存在m、k(k>m≥2,k,m∈N
*
),使得c
1
、c
m
、c
k
成等比数列,若存在,求出所有符合条件的m、k的值;若不存在,请说明理由.
【考点】
等差关系的确定,归纳推理
【分析】
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【解答】
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难度:较难
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