已知函数f（x）=x³+nx²+mx，g（x）=nx²-mx，其中m，n∈R．
（1）若当m=n+6时，函数f（x）有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），且0≤x₁＜1，2≤x₂＜3，求实数n的取值范围和f（x₁）+f（x₂）的取值范围；
（2）当n＞m，且mn≥0时，若函数f（x），g（x）在区间[m，n]上都是单调函数，且单调性相反，求n-2m的最大值．

【考点】利用导数研究函数的单调性,利用导数研究函数的极值

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