（2015秋•天水校级期末）（文科）如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是边长为2的正三角形，D，E，F分别是AB，BC，CC₁的中点．
（Ⅰ）证明：平面AEF⊥平面B₁BCC₁；
（Ⅱ）若∠CA₁D=45°，求三棱锥F-AEC的体积．

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积,平面与平面垂直的判定

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