已知函数f（x）=

x

1+x

-aln（1+x）（a∈R），g（x）=x²e^mx（m∈R）．
（1）当a=1，求函数f（x）的最大值
（2）当a＜0，且对任意实数x₁，x₂∈[0，2]，f（x₁）+1≥g（x₂）恒成立，求实数m的取值范围．

【考点】函数的最值及其几何意义,函数恒成立问题

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