设F₁，F₂分别是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左右焦点．
（1）当a=2b，点P在双曲线上，且

PF1

•

PF2

=0，|

PF1

|-|

PF2

|=2时，求双曲线方程．
（2）已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1具有如下性质，若x=t交双曲线于P，Q，A₁，A₂为双曲线顶点，则A₁P，A₂Q交点的轨迹是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1．
试对椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1写出具有类似特征的性质，并予以证明．

【考点】类比推理,双曲线的简单性质

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