已知中心在原点，焦点在x轴的椭圆过点E(1，-

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)，且焦距为2，过点P（1，1）分别作斜率为k₁，k₂的椭圆的动弦AB，CD，设M，N分别为线段AB，CD的中点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当k₁+k₂=1，直线MN是否恒过定点？如果是，求出定点坐标．如果不是，说明理由．

【考点】椭圆的简单性质,直线与圆锥曲线的综合问题

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