已知函数f（x）=

1-x

ex

．
（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）求函数f（x）的零点和极值；
（3）若对任意x₁，x₂∈[a，+∞），都有f（x₁）-f（x₂）≥-

1

e2

成立，求实数a的最小值．

【考点】利用导数求闭区间上函数的最值,利用导数研究曲线上某点切线方程

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