某同学在研究函数f（x）=

x

1+|x|

（x∈R）时，得到一下四个结论：
①f（x）的值域是（-1，1）；
②对任意x∈R，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0；
③若规定f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f（f_n（x）），则对任意的n∈N^*，f_n（x）=

x

1+n|x|

；
④对任意的x∈[-1，1]，若函数f（x）≤t²-2at+

1

2

恒成立，则当a∈[-1，1]时，t≤-2或t≥2，
其中正确的结论是    （写出所有正确结论的序号）．

【考点】命题的真假判断与应用,函数的值域,函数单调性的性质

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