某沿海城市的海边有两条相互垂直的直线型公路l₁、l₂，海岸边界MPN近似地看成一条曲线段．为开发旅游资源，需修建一条连接两条公路的直线型观光大道AB，且直线AB与曲线MPN有且仅有一个公共点P（即直线与曲线相切），如图所示．若曲线段MPN是函数y=

a

x

图象的一段，点M到l₁、l₂的距离分别为8千米和1千米，点N到l₂的距离为10千米，点P到l₂的距离为2千米．以l₁、l₂分别为x、y轴建立如图所示的平面直角坐标系xOy．
（1）求曲线段MPN的函数关系式，并指出其定义域；
（2）求直线AB的方程，并求出公路AB的长度（结果精确到1米）．

【考点】函数解析式的求解及常用方法,根据实际问题选择函数类型

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