（2015秋•福建校级期末）如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是矩形，且AD=2CD=2，AA₁=2，∠A1AD=

π

3

，若O为AD的中点，且CD⊥A₁O．
（Ⅰ）求证：A₁O⊥平面ABCD；
（Ⅱ）线段BC上是否存在一点P，使得二面角D-A₁A-P的大小为

π

3

？若存在，求出BP的长；若不存在，说明理由．

【考点】直线与平面垂直的判定,与二面角有关的立体几何综合题

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