如图，圆O的半径为

2

，A，B为圆O上的两个定点，且∠AOB=90°，P为优弧

AB

的中点，设C，D（C在D右侧）为优弧

AB

（不含端点）上的两个不同的动点，且CD∥AB，记∠POD=α，四边形ABCD的面积为S．
（1）求S关于α的函数关系；
（2）求S的最大值及此时α的大小．

【考点】弧度制的应用,扇形面积公式

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