若数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=

an+λ

an+1

，（n∈N^*，λ＞0）．
（1）若数列{a_n}单调递减，求λ的取值范围；
（2）若λ=4，①求证：数列{|a_n-2|}单调递减；
②求证：1-（

2

3

）ⁿ≤

1

a1+2

+

1

a2+2

+…+

1

an+2

≤

n

3

（n∈N^*）

【考点】数列的函数特性,数列的求和,数列递推式

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