已知函数f（x）=ax+

a-1

x

+（1-2a）（a＞0）
（1）若f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；
（2）证明：1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

＞ln（n+1）+

n

2(n+1)

（n≥1）．

【考点】数列的求和,数列与不等式的综合

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