已知函数f(x)=

1+ax2

x+b

的图象经过点（1，3），并且g（x）=xf（x）是偶函数．
（1）求实数a、b的值；
（2）用定义证明：函数g（x）在区间（1，+∞）上是增函数．

【考点】函数单调性的判断与证明,函数奇偶性的性质

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