已知函数f（x）=e^x-alnx．
（1）曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=（e-1）x+1，求a；
（2）当1＜a＜e²时，证明：f（x）＞0．

【考点】利用导数求闭区间上函数的最值,利用导数研究曲线上某点切线方程

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