已知复数z₁=2sinθ-

3

i，z₂=1+（2cosθ）i，i为虚数单位，θ∈[

π

3

，

π

2

]．
（1）若z₁•z₂为实数，求sec2θ的值；
（2）若复数z₁，z₂对应的向量分别是

a

，

b

，存在θ使等式（λ

a

-

b

）•（

a

-λ

b

）=0成立，求实数λ的取值范围．

【考点】面积、复数、向量、解析几何方法的应用,复数的代数表示法及其几何意义,复数代数形式的混合运算

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