如图：A，B，C是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的顶点，点F（c，0）为椭圆的右焦点，原点O到直线CF的距离为

1

2

c，且椭圆过点(2

3

，1)．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若P是椭圆上除顶点外的任意一点，直线CP交x轴于点E，直线BC与AP相交于点D，连结DE．设直线AP的斜率为k，直线DE的斜率为k₁，问是否存在实数λ，使得λk1=k+

1

2

成立，若存在求出λ的值，若不存在，请说明理由．

【考点】椭圆的标准方程,直线与圆锥曲线的关系

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