已知函数f（x）=x-（1+a）lnx在x=1时存在极值．
（Ⅰ）求实数a的值及函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）证明：当x＞1时，

f(x)-1

x-1

＜

1

2

lnx．

【考点】利用导数研究函数的单调性,导数在最大值、最小值问题中的应用

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