已知数列{a_n}满足a_n=

an+1-a-n-1

a-a-1

（n∈N^*），a≠-1，0，1，设b=a+

1

a

．
（1）求证：a_n+1=ba_n-a_n-1（n≥2，n∈N^*）；
（2）当n（n∈N^*）为奇数时，a_n=

n-1 2

i=0

(-1)iC

i n-1

b^n-2i，猜想当n（n∈N^*）为偶数时，a_n关于b的表达式，并用数学归纳法证明．

【考点】数列递推式,数学归纳法

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