如图所示的几何体中，ABC-A₁B₁C₁为三棱柱，且AA₁⊥平面ABC，四边形ABCD为平行四边形，AD=2CD，∠ADC=60°．
（Ⅰ）若AA₁=AC，求证：AC₁⊥平面A₁B₁CD；
（Ⅱ）若CD=2，AA₁=λAC，二面角C-A₁D-C₁的余弦值为

2

4

，求三棱锥C₁-A₁CD的体积．

【考点】直线与平面垂直的判定,用空间向量求平面间的夹角,二面角的平面角及求法

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