在椭圆E：

x2

4

+y2=1上任取一点P，过P作x轴的垂线PD，D为垂足，点M满足

DM

=2

DP

，点M的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）过点B₁（0，1）作直线交椭圆E于A₁，B₁，交曲线C于A₂，B₂，当|A₁B₁|最大时，求|A₂B₂|．

【考点】椭圆的简单性质,直线与圆锥曲线的综合问题

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