已知函数f（x）=

c

ax+b

(a，b∈R)满足f（x）的图象与直线x+y-1=0相切于点（0，1）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）对任意n∈N，定义f₀（x）=x，f_n+1（x）=f（f（x_n）），F_n（x）=f₀（x）+f₁（x）+f₂（x）+…+f_n（x）．证明：对任意x＞y＞0，均有F_n（x）＞F_n（y）．

【考点】函数恒成立问题

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