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优优班--学霸训练营
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在空中,取直线l为轴,直线l与l′相交于O点,夹角为30°,l′围绕l旋转得到以O为顶点,l′为母线的圆锥面.已知直线l∥平面α,l与α的距离为2,平面α与圆锥面相交得到双曲线Γ.在平面α内,以双曲线Γ的中心为原点,以双曲线的两个焦点所在直线为y轴,建立直角坐标系.
(Ⅰ)求双曲线Γ的方程;
(Ⅱ)在平面α内,以双曲线Γ的中心为圆心,半径为2
2
的圆记为曲线Γ′,在Γ′上任取一点P,过点P作双曲线Γ的两条切线交曲线Γ′于两点M、N,试证明线段MN的长为定值,并求出这个定值.
【考点】
平面与圆柱面的截线
【分析】
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【解答】
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难度:中等
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