数列{b_n}满足b₁=1，b_n+1=

bn

1+2bn

（1）求b₂、b₃、b₄并猜想数列{b_n}的通项公式；
（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想；
（3）设c_n=b_nb_n+1，求数列{c_n} 的前n项和T_n．

【考点】数列的求和,归纳推理,数学归纳法

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