如图，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，E是CC₁的中点，且A₁B⊥A₁D．
（1）证明：平面A₁BD⊥平面BDE；
（2）求直线A₁D与直线BE所成角的余弦值．

【考点】异面直线及其所成的角,平面与平面垂直的判定,与二面角有关的立体几何综合题

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