已知偶函数y=f（x）的定义域为R，且对任意实数x，恒有f（

1

2

+x）=f（

1

2

-x），当x∈[0，

1

2

]，f（x）=（x-

1

2

）²．
（1）求证：f（x）为周期函数；
（2）当x∈R时，求f（x）的解析式；
（3）解不等式f（sinx）＜f（cosx）．

【考点】函数解析式的求解及常用方法,抽象函数及其应用,函数的周期性

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