已知函数f（x）=x-

1

x

．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；
（2）判断函数f（x）的单调性，并加以证明；
（3）若函数f（x）在区间[2，a]上的最大值与最小值之和不小于

11a-2

2a

，求a的取值范围．

【考点】函数单调性的判断与证明,函数的最值及其几何意义,函数奇偶性的判断

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