设函数f（x）定义域为[0，1]，若f（x）在[0，x^*]上单调递增，在[x^*，1]上单调递减，则称x^*为函数f（x）的峰点，f（x）为含峰函数．（特别地，若f（x）在[0，1]上单调递增或递减，则峰点为1或0）
对于不易直接求出峰点x^*的含峰函数，可通过做试验的方法给出x^*的近似值．试验原理为：“对任意的x₁，x₂∈（0，1），x₁＜x₂，若f（x₁）≥f（x₂），则（0，x₂）为含峰区间，此时称x₁为近似峰点；若f（x₁）＜f（x₂），则（x₁，1）为含峰区间，此时称x₂为近似峰点”．
我们把近似峰点与x^*之间可能出现的最大距离称为试验的“预计误差”，记为d，其值为d=max{max{x₁，x₂-x₁}，max{x₂-x₁，1-x₂}}（其中max{x，y}表示x，y中较大的数）．
（Ⅰ）若x₁=

1

4

，x₂=

1

2

．求此试验的预计误差d．
（Ⅱ）如何选取x₁、x₂，才能使这个试验方案的预计误差达到最小？并证明你的结论（只证明x₁的取值即可）
（Ⅲ）选取x₁，x₂∈（0，1），x₁＜x₂，可以确定含峰区间为（0，x₂）或（x₁，1）．在所得的含峰区间内选取x₃，由x₃与x₁或x₃与x₂类似地可以进一步得到一个新的预计误差d′．分别求出当x₁=

1

4

和x₁=

2

5

时预计误差d′的最小值．（本问只写结果，不必证明）

【考点】进行简单的合情推理

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