某地拟建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓如图所示：曲线AB是以点E为圆心的圆的一部分，其中E（0，t）（0＜t≤25）；曲线BC是抛物线y=-ax²+50（a＞0）的一部分；CD⊥AD，且CD恰好等于圆E的半径．假定拟建体育馆的高OB=50（单位：米，下同）．
（1）若t=20、a=

1

49

，求CD、AD的长度；
（2）若要求体育馆侧面的最大宽度DF不超过75米，求a的取值范围；
（3）若a=

1

25

，求AD的最大值．

【考点】直线和圆的方程的应用

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