已知函数f（x）=|lgx|．
（1）求f²（5）+f（

1

2

）•f（50）的值；
（2）若函数F（x）=f²（x）-2mf（x）+m²-1有且只有三个零点，求m的值；
（3）若0＜a＜b，且f（a）=f（b），求2a+3b的取值范围．

【考点】对数的运算性质,对数函数图象与性质的综合应用

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