如图，在棱长为a的正方体OABC-O₁A₁B₁C₁中，E，F分别是棱AB、BC上的动点，且AE=BF=x，其中0≤x≤a，以O为原点建立空间直角坐标系O-xyz．
（1）写出点E、F的坐标；
（2）求证：A₁F⊥C₁E；
（3）若A₁、E、F、C₁四点共面，求证：

A1F

=

1

2

A1C1

+

A1E

．

【考点】空间中的点的坐标,空间向量的加减法

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