已知函数f（x）=x²-2a（-1）^klnx（k∈N^*，a∈R且a＞0）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若k=2016时，关于x的不等式f（x）≥2ax对任意的x∈[e，+∞）恒成立，e为自然对数的底数，求正数a的取值范围；
（3）若函数y=g（x）在x=x₀处取得极大值或极小值，则称x0为函数y=g（x）的极值点．若k=2016，函数g（x）=

1

a

f（x）-

1

a

x²+x-

m

x

（m∈R）有两个极值点x₁，x₂，且x₁＜x₂，试判断g（x₂）与x₂-1大小，并证明你的结论．

【考点】简单复合函数的导数,利用导数研究函数的单调性

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