（2016•南通一模）如图，阴影部分为古建筑物保护群所在地，其形状是以O₁为圆心，半径为1km的半圆面．公路l经过点O，且与直径OA垂直，现计划修建一条与半圆相切的公路PQ（点P在直径OA的延长线上，点Q在公路l上），T为切点．
（1）按下列要求建立函数关系：
①设∠OPQ=α（rad），将△OPQ的面积S表示为α的函数；
②设OQ=t（km），将△OPQ的面积S表示为t的函数．
（2）请你选用（1）中的一个函数关系，求△OPQ的面积S的最小值．

【考点】函数解析式的求解及常用方法,弧度制的应用,三角函数的最值

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