在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=2，CB=CC₁=4，∠BCA=90°，E、F、M、N分别是A₁B₁、AB、C₁B₁、CB的中点，建立如图所示的坐标系．
（1）在平面ABB₁A₁内找一点P，使△ABP为正三角形；
（2）能否在MN上求得点Q，使△AQB为以AB为斜边的直角三角形？若能，请求出点Q的坐标；若不能，请说明理由．

【考点】空间两点间的距离公式,向量的数量积判断向量的共线与垂直

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