已知数列{a_n}满足：a₁a₂…a_n=1-a_n，n∈N^*．
（1）证明：{

1

1-an

}是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）记T_n=

1(n=1) a1a2…an-1(n≥2)

（n∈N^*），S_n=T₁+T₂+…+T_n，证明：

1

2

≤S_2n-S_n＜

3

4

．

【考点】等差关系的确定,数列的求和

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