已知0＜a＜1，且函数y=a^x与y=log_ax的图象的交点的横坐标为x₀．
（1）求sin2x₀的取值范围；
（2）是否存在实数t，当0＜x＜x₀，不等式5ta^x+（4-3t）log_ax＞0恒成立？若存在，求t的取值范围；若不存在，说明理由．

【考点】指数函数的图象与性质,对数函数的图象与性质

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