如图，在直棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC=AA₁=1，延长AC至D，使AC=CD，连接BD，B₁D，C₁D．
（1）求证：AC₁⊥B₁D；
（2）求六面体BB₁-A₁ADC₁的体积；
（3）求平面B₁C₁D与平面ABC所成锐二面角的正切值．

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积,直线与平面垂直的性质,用空间向量求直线间的夹角、距离,二面角的平面角及求法

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