已知f（x）=lgx，g（x）=x+

x2+1

，h（x）=f[g（x）]．
（1）证明h（x）既是R上的奇函数又是R上的增函数；
（2）若（x+

x2+1

）（y+

y2+ 1 4

）=

1

2

，求证：x+2y=0．

【考点】函数奇偶性的判断,根式与分数指数幂的互化及其化简运算,对数函数图象与性质的综合应用

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