已知数列{a_n}满足a₁=

1

2

，且a_na_n+1+a_n+1-2a_n=0（n∈N）．
（1）求a₂，a₃，a₄的值；
（2）猜想数列{a_n}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．

【考点】归纳推理,数学归纳法

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