（2015秋•重庆校级期末）在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为1的正方形，A₁A=1且A₁B=A₁D=

2

．
（1）求证：A₁A⊥平面ABCD；
（2）求该四棱柱的内切球体积．

【考点】球的体积和表面积,直线与平面垂直的判定

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