已知函数f(x)=

1

2x+1

-

1

2

．
（1）求证：函数f（x）是R上的奇函数；
（2）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的取值范围．

【考点】函数奇偶性的判断,指数函数综合题

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