已知数列{a_n+1}是等比数列，a₃=3，a₆=31，数列{b_n}的前n项和为S_n，b₁=1，且nS_n+1-（n+1）S_n=

1

2

n（n+1）．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）设c_n=

bn

an+1

，数列{c_n}的前n项和为T_n，若不等式T_n≥m-

9

2n

对于n∈N^*恒成立，求实数m的最大值．

【考点】数列的求和,数列与不等式的综合

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